ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD MEDIANTE PROGRAMAS INFORMÁTICOS

      Los programas informáticos que resuelven modelos de programación lineal, como el LINDO, suelen incorporar la posibilidad de realizar el análisis de sensibilidad de los coeficientes de coste c y de los términos independientes de las restricciones b, el resultado de este análisis es el intervalo de valores de los parámetros para el que se mantiene la base.

Casos de Análisis de Sensibilidad.

Este análisis casi siempre comienza con la investigación de los cambios en los valores de las bi, la cantidad del recurso i (i = 1, 2,. . . , m) que se encuentra disponible para las actividades bajo consideración. La razón es que en general existe mayor flexibilidad al establecer y ajustar estos valores que los otros parámetros del modelo. La interpretación económica de las variables duales las yi, como precios sombra es extremadamente útil para decidir cuáles son los cambios que se deben estudiar.

Primer caso: Cambios en las b i (columna lado derecho)

Supongamos que los únicos cambios al modelo actual consisten en el cambio de uno o más de los parámetros bi (i = 1, 2, . . . , m). En este caso, los únicos cambios que resultan en la tabla simplex final se encuentran en la columna del lado derecho, por lo cual, se pueden omitir del procedimiento general tanto la conversión a la forma apropiada de eliminación de Gauss como la prueba optimalidad.

Segundo caso:

A)    Cambios en los coeficientes de una variable no básica

Considere una variable específica xj (j fija) que sea no básica en la solución óptima dada en la tabla simplex final. El caso 2 a es aquel en el que los únicos cambios al modelo actual ocurren en uno o más de los coeficientes de esta variable, cj, a1j, a2j........, amj. Entonces, si cj y aij, denotan los nuevos valores de estos parámetros con Aj, columna j de la matriz A, como el vector que contiene a aij, se tiene para el modelo revisado.

B)     Introducción de una nueva variable

Ya obtenida la solución óptima se puede descubrir que la formulación de programación lineal no tomó en cuenta todas las actividades que pudieran ser atractivas. Considerar una nueva actividad requiere introducir una nueva variable con los coeficientes apropiados, a la función objetivo y a las restricciones del modelo actual, éste es el caso 2 b.

Tercer caso: Cambios en los coeficientes de una variable básica

Ahora suponga que la variable xj con j fija, que se está estudiando es una variable básica en la solución óptima que se muestra en la tabla simplex final. El caso 3 supone que los únicos cambios al modelo actual se hacen en los coeficientes de esta variable.

El caso 3 difiere del 2a debido al requisito de que la tabla simplex debe estar en la forma apropiada de eliminación de Gauss. Esta forma permite que los elementos en la columna de una variable no básica tengan cualquier valor, así que no afecta en el caso 2a. Sin embargo, para el caso 3 la variable básica xj debe tener coeficiente 1 en su renglón de la tabla simplex y coeficiente 0 en todos los demás renglones incluyendo el renglón 0. Por lo tanto, una vez que se han calculado los cambios en la columna xj de la tabla simplex final, es probable que sea necesario aplicar la eliminación de Gauss para restaurar la forma apropiada. Este paso, a su vez, quizá cambie los valores de la solución básica actual, y puede hacerla no factible o no óptima con lo que puede ser necesario reoptimizar.

Antes de aplicar la eliminación de Gauss, se resumen las fórmulas para revisar que la columna de xj sea la misma que para el caso 2b.

Cuarto caso: Introducción de una nueva restricción de desigualdad

Este es el último caso en el cual debe introducirse al modelo una nueva restricción, después de que ya se ha resuelto. Este caso puede ocurrir porque se pasó por alto la restricción en un principio o porque surgieron nuevas consideraciones después de formular el modelo. Otra posibilidad es que a propósito se haya eliminado la restricción para disminuir el esfuerzo computacional por parecer menos restrictiva que otras ya planteadas en el modelo, pero ahora es necesario verificar esta impresión con la solución óptima que se obtuvo.

Para ver si la nueva restricción afecta a la solución óptima actual, todo lo que tiene que hacerse es verificar directamente si esa solución óptima satisface la restricción. Si es así, todavía sería la mejor solución básica factible, es decir, sería la solución óptima, aun cuando se agregara la restricción al modelo. La razón es que una nueva restricción sólo puede eliminar algunas de las soluciones factibles anteriores sin agregar ninguna.

Si la nueva restricción elimina la solución óptima actual, y si se quiere encontrar la nueva solución, se introduce esta restricción a la tabla simplex final, como un renglón adicional, justo como si fuera la tabla inicial, en la que se designa la variable usual de holgura o artificial, como la variable básica que corresponde a este nuevo renglón. Como éste tal vez tenga coeficientes distintos de cero para algunas otras variables básicas, se debe aplicar la conversión a la forma apropiada de eliminación de Gauss y después el paso de reoptimización en la forma usual.